Parte decimale del logartimo: Mantissa e Caratteristica

Nelle operazioni matematiche il numero di una determinata base di un logaritmo è l’esponente che elevato alla potenza deve dare come risultato la base del numero stesso, ovvero per fare un esempio il logaritmo in base 10 di 1000 è 3, quindi alla terza potenza bisognerà elevare il 10 in modo da ottenere come risultato 1000.

Il logaritmo decimale, a differenza di quello naturale che viene impiegato per le operazioni di calcolo infinitesimale, viene utilizzato per compiere principalmente operazioni di calcolo, inoltre il suo calcolo risulta essere più semplice visto che non bisogna cambiarne la base.

Per eseguire l’operazione sarà sufficiente digitare sulla calcolatrice scientifica il numero che si desidera ottenere, poi premendo il tasto log e infine invio oppure = si avrà il risultato.

Ma cosa sono la Mantissa e la Caratteristica di un logaritmo decimale? Scopriamolo insieme in questo articolo.

La Mantissa di un logaritmo decimale: cos’è e cosa significa?

Il termine Mantissa in italiano non ha nessun altro significato al di fuori del contesto matematico e deriva dal latino per indicare un’aggiunta di riempimento, ovvero se “a” è un numero positivo si definisce Mantissa del numero naturale “a” la parte frazionata del logaritmo dello stesso numero “a”, quindi in parole più semplici la Mantissa di un numero positivo è la parte decimale del logaritmo. Per eseguire il calcolo della Mantissa, in modo che non sia approssimativo ma che abbia un certo grado di precisione, sarà necessario utilizzare una calcolatrice scientifica oppure le tavole logaritmiche, queste tavole sono facilmente reperibili alla fine dei libri di matematica ma ne esiste anche una per numeri da 1 a 100 con 4 cifre della Mantissa, ovvero questa tavola si può utilizzare in base a quanti sono i numeri della parte decimale.

Esempio di calcolo della mantissa

Quindi per fare un esempio se si vuole calcolare il logaritmo log40, 2314 bisognerà cercare sulla tavola il numero 40 che si troverà posto nella colonna sinistra e scritto in blu, quindi bisognerà muoversi sulla linea fino a quando non si troverà la prima cifra decimale e una volta individuato il numero che interessa, in questo caso il 6042, si dovrà svolgere lo stesso procedimento sulla tavola delle differenze tabulari e una volta trovato il numero per ottenere la parte decimale del logaritmo bisognerà sommare le due cifre individuate precedentemente.

Parte decimale e parte intera di un logaritmo: come si chiamano?

Quando si parla di logaritmo decimale è necessario suddividere le denominazioni per quanto riguardano le parti decimali e le parti intere. In questo caso la parte intera viene chiamata ‘caratteristica’ di un numero positivo, mentre la parte positiva di un numero decimale viene chiamata ‘mantissa’.

La Caratteristica di un logaritmo decimale

Come abbiamo appena visto viene definita Caratterista la parte intera di un numero positivo del logaritmo, quindi questo significa che in linea di principio si possono calcolare i logaritmi in qualunque base positiva che sia anche diversa da 1. Le basi più usate in matematica per il calcolo del logaritmo sono tre ovvero la Base 10 il cui utilizzo viene impiegato principalmente per le operazioni di calcolo, quindi per i logaritmi decimali e viene indicata con il simbolo Log, oppure log solo però se la base di riferimento viene specificata in modo chiaro dal contesto.

Invece la Base E viene utilizzata per i calcoli infinitesimali, quindi per i logaritmi naturali oppure neperiani e viene indicata con il simbolo In, mentre se la base di riferimento viene specificata in modo chiaro nel contesto si usa il simbolo log. Infine, la Base 2 viene utilizzata principalmente per la teoria dei codici, la teoria dei segnali e l’analisi della complessità computazionale, quindi per i logaritmi binari e viene indicata con il simbolo log2 oppure, se la base viene specificata in modo chiaro nel contesto si usa il simbolo log.

Calcolare i numeri maggiori oppure uguali a 1: le regole

Nei logaritmi ogni numero maggiore, ma anche uguale a 1, viene compreso all’interno di due potenze successive con una base definita a 10, della quale l’esponente risulta negativo. All’interno del calcolo vero e proprio ogni numero viene compreso tra 10 e la sua elevazione, anche quando si tratta di numeri decimali.

Calcolare i numeri compresi tra lo 0 e 1: le regole

Anche nel caso di numeri compresi tra lo 0 e 1 si seguono le medesime caratteristiche appena descritte, con una base a potenze successive pari a 10 ed esponente negativo.

Calcolare la parte interna e decimale di un logaritmo

I calcoli spiegati in precedenza si rendono necessari per il calcolo della parte intera di un logaritmo. Per calcolare invece la parte decimale di un logaritmo (mantissa), in modo corretto e preciso, occorre avvalersi di tavole logaritmiche, in alternativa di una semplice calcolatrice.