In aritmetica, per frazione s’intende la quantità parziale della divisione di un oggetto. Nell’esempio più classico, fornito ai bambini, si possono frazionare la parti di una torta. Queste frazioni si possono suddividere in proprie, improprie ed apparenti. Scopriamole in questo articolo.

Frazioni proprie, improprie ed apparenti

Si parla di frazione propria quando il numeratore è più piccolo del denominatore. Ad esempio, sono frazioni proprie ½, 2/3, etc.

Quelle improprie, invece, hanno un numeratore più grande del denominatore, e non è un multiplo di quest’ultimo, come 4/3, 10/7, etc.

Le frazioni apparenti, invece, non sono delle vere e proprie frazioni, visto che il numeratore ed il denominatore sono uguali, oppure il primo è un multiplo del secondo. Ad esempio: 5/5 = 1; 10/2 = 5

Nel linguaggio matematico, le frazioni si possono distinguere in:

  • m/n frazione propria m < n
  • m/n frazione impropria m > n
  • m/n frazione apparente m = n oppure m = kn

Di per sé, le frazioni non sono complicate, ma bisogna capire bene le regola degli esercizi, tenendo presente le loro caratteristiche.

Esercizi con le frazioni

Ogni esercizio con le frazioni si può risolvere tenendone presente la tipologia. Si devono innanzitutto tenere presenti i collegamenti tra frazioni proprie ed improprie. Ad esempio ¾ è la frazione reciproca di 4/3.

Con delle frazioni proprie del genere di 15/30 o 12/30, esse si possono ridurre al minimo, come ½ o 2/5. Si deve pensare, dunque, come una divisione. Se ci si trovasse davanti a una frazione impropria, ad esempio 9/8, essa si può tradurre con 1 col resto di 1. Lo stesso vale per delle frazioni apparenti, come 81/27, in cui si divide il numeratore per denominatore, con il risultato di 3, senza resto.

Operazioni con le frazioni

Le addizioni e le sottrazioni con le frazioni non sono certo complicate. Questi riportati sono due esempi semplici:

2/7 + 3/7 = 5/7

5/2 + 6/2 = 11/2

5/7 – 2/7 = 3/7

20/17 – 5/17 = 15/17

Se i denominatori, sono diversi, questi ultimi si dovranno moltiplicare, nelle addizioni. Ad esempio:

5/8 + 7/3 + 3/2 = ?

In questo caso si dovrà trovare il minimo comune denominatore, ovvero il due, ed escluderlo dalla moltiplicazione. Si moltiplica 8 x 3, il cui risultato è 24, ed il risultato sarà la somma dei numeratori per il rapporto dei denominatore, ovvero 15/24. Nel caso della sottrazioni si dovrà scegliere il minimo comune denominatore più alto.

Per quanto riguarda le moltiplicazioni, si moltiplicheranno semplicemente i numeratori per gli altri numeratori, e il denominatore per i denominatori. Ad esempio ¾ x 6/8 = 18/32.

Nella divisione, si dovranno scambiare, invece, il numeratore e il denominatore del secondo numero, come in questo esempio: 3/5 : 7/2 diventerà 3/5 x 2/7, con il risultato di 6/35.

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